1. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,则的共轭复数的虚部是( ) A.-2 B.-2i C.2 D.2i |
2. 难度:中等 | |
下列命题中的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1>0” D.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题为真命题 |
3. 难度:中等 | |
已知ξ~N(3,a2),若P(ξ≤2)=0.2,则P(ξ≤4)=( ) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 |
4. 难度:中等 | |
如图2,正三棱柱ABC-A1B1C1的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( ) A.16 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
执行如图所示程序框图,则输出的s=( ) A.-2013 B.2013 C.-2012 D.2012 |
6. 难度:中等 | |
采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查,为此将他们随机编号为1、2、…、480,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中,编号落人区间[1,160]的人做问卷A,编号落入区问[161,320]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则被抽到的人中,做问卷B的人数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
7. 难度:中等 | |
设f(x)=cosx-sinx把y=f(x)的图象按向量=(φ,0)(φ>0)平移后,恰好得到函数y=f′(x)的图象,则φ的值可以为( ) A. B. C.π D. |
8. 难度:中等 | |
x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则的最小值为( ) A.14 B.7 C.18 D.13 |
9. 难度:中等 | |
椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=a,且a∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为( ) A.[,1] B.[,] C.[,1) D.[,] |
10. 难度:中等 | |
已知可导函数f(x)的导函数为g(x),且满足:①②f(2-x)-f(x)=2-2x,记a=f(2)-1,b=f(π)-π+1,c=f(-1)+2,则a,b,c的大小顺序为( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c |
11. 难度:中等 | |
在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 . |
12. 难度:中等 | |
∫(x2sinx+)dx= . |
13. 难度:中等 | |
二项式(2-)6的展开式中不含x2项的系数和是 . |
14. 难度:中等 | |
武汉臭豆腐闻名全国,某人买了两串臭豆腐,每串3颗(如图).规定:每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃.请问:该人将这两串臭豆腐吃完,有 种不同的吃法.(用数字作答) |
15. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间[-8,3]上的所有实根之和为 . |
16. 难度:中等 | |
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是. (1)求角A的大小; (2)求的值. |
17. 难度:中等 | |
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率; (3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4. (1)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1; (2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A-EB1-B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3+mx在(0,1)上是增函数 (1)求实数m的取值集合A (2)当m取值集合A中的最小值时,定义数列{an};满足a1=3,且an>0,an+1=-2,设 bn=an-1,证明:数列{bn}是等比数列,并求数列{an}的通项公式. (3)若cn=nan,数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn. |
20. 难度:中等 | |
已知点A(0,1)、B(0,-1),P是一个动点,且直线PA、PB的斜率之积为. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线l交C于M、N两点,若对满足条件的任意直线l,不等式恒成立,求λ的最小值. |
21. 难度:中等 | |
设函数. (Ⅰ)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标; (Ⅱ)当时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)当时,设函数,若对于∀x1∈(0,e],∃x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.(e是自然对数的底,) |