2005-2006学年黑龙江省哈尔滨五中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知α是锐角，那么2α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．小于180°的正角
D．不大于直角的正角

2. 难度：中等

把-1485°化成2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式应是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若tanθ•sinθ＜0，且tanθ•cosθ＞0，则θ是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

4. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．tanα
B．-tanα
C．tan²α
D．-cot²α

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

7. 难度：中等

下列函数中是奇函数的为（ ）
A．y=x²+cosx，x∈R
B．y=|2sinx|，x∈R
C．y=tanx²，x≠±
D．y=x²sinx，x∈R

8. 难度：中等

函数的单调减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期上的图象如图所示．则函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

=（ ）
A．tanα
B．tan2α
C．1
D．

12. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
③y=f（x）的图象关于点（，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称；
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则sinθ•cosθ=    ．

14. 难度：中等

已知tanα=，tan（α-β）=-，那么tan（β-2α）的值=    ．

15. 难度：中等

当x∈R时，函数y=sinx-cosx的值域是    ．

16. 难度：中等

将函数y=sinx图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，那么得到的图象对应的函数解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

根据三角函数图象解下列不等式：
（1）sinx≥
（2）+2cosx≥0
（3）1+tanx≥0．

18. 难度：中等

（1）已知α，β都是锐角，且sinα=，求证：α+β=
（2）已知cos（α-β）=-，cos（α+β）=，且，，求cos2α，cos2β的值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）利用五点法作出函数在上的图象．
（2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；
（3）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（4）当x∈R时，求f（x）图象的对称轴方程，对称中心坐标．

20. 难度：中等

已知α为第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-）=，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

21. 难度：中等

已知tanα=2，计算下列各式的值：
（1）；
（2）（sinα-cosα）²；
（3）cos2α+sin2α

22. 难度：中等

是否存在α、β，α∈（-，），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=cos（-β），cos（-α）=-cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．