2013-2014学年四川省雅安中学高三（上）入学数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞） 上单调递减的函数是（ ）
A．y=x^-2
B．y=x^-1
C．y=x²
D．

2. 难度：中等

复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A．2+i
B．2-i
C．5+i
D．5-i

3. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为：（ ）
A．2
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（ ）

A．25
B．30
C．31
D．61

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均环数	8.4	8.7	8.7	8.3
方差s^2	3.6	3.6	2.2	5.4

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

6. 难度：中等

如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（ ）

A．0.2
B．0.4
C．0.5
D．0.6

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）
A．-7
B．-4
C．1
D．2

8. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为（ ）
A．（-3，0]
B．（-3，1]
C．（-∞，-3）∪（-3.0）
D．（-∞，-3）∪（-3，1）

9. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不确定

10. 难度：中等

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．
B．
C．4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知向量，．若，则实数 k=    ．

13. 难度：中等

已知抛物线y²=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为    ．

14. 难度：中等

已知命题p：“∃x∈[1，2]，使x²-a＜0成立”，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x²+y²=相切．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

17. 难度：中等

设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．

18. 难度：中等

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

20. 难度：中等

已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．
（Ⅰ） 求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ） 过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．