2010-2011学年云南省西双版纳州景洪一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．不共面的四点可以确定4个平面

2. 难度：中等

若直线过点（1，2），，则此直线的倾斜角是（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．90°

3. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．20πcm²

4. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ）
A．
B．
C．
D．-2，-3

6. 难度：中等

如果两个球的表面积之比为4：9，那么两个球的体积之比为（ ）
A．8：27
B．2：3
C．16：27
D．2：9

7. 难度：中等

若三点共线 则m的值为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

8. 难度：中等

圆（x+3）²+（y-4）²=4与圆x²+y²=9的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相离
D．内含

9. 难度：中等

三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点，则a的值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

10. 难度：中等

下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）

A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（4）

11. 难度：中等

分别与两条异面直线相交的两条直线的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．异面或相交
D．平行

12. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BA₁与CC₁所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

13. 难度：中等

过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A．4x+3y-13=0
B．4x-3y-19=0
C．3x-4y-16=0
D．3x+4y-8=0

14. 难度：中等

已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

直线x=0的倾斜角的大小为（ ）
A．0
B．
C．π
D．不存在

16. 难度：中等

已知点P（-1，0），Q（2，5），则线段PQ的中点坐标是（ ）
A．（1，5）
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知圆的方程是（x-2）²+（y-3）²=4，则点P（1，2）满足（ ）
A．是圆心
B．在圆上
C．在圆内
D．在圆外

18. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）与点B（1，3，5）之间的距离（ ）
A．1
B．
C．3
D．2

二、填空题

19. 难度：中等

如果直线l₁：2x-ay+1=0与直线l₂：4x+6y-7=0平行，则a=    ．

20. 难度：中等

圆x²+y²-6x-2y-15=0的圆心坐标为    ．

21. 难度：中等

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程    ．

22. 难度：中等

已知圆心在点P（-2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是    ．

三、解答题

23. 难度：中等

求经过两点A（-1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．

24. 难度：中等

已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．求：
（Ⅰ）直线l的方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

25. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）求异面直线BC₁与AA₁所成的角的大小；
（2）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积；
（3）求证：B₁D⊥平面A₁C₁B．

26. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．