2012-2013学年北京十二中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知角α的终边经过点（），则角α的最小正值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，且∥，则x等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

3. 难度：中等

如果点P（tanθ，cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

在同一坐标系中画出函数y=log_ax，y=a^x，y=x+a的图象，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b

6. 难度：中等

若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（ ）
A．2
B．5
C．2或5
D．或

7. 难度：中等

奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-∞，-1）（∪1，+∞）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2013）=5，则f（2014）的值是（ ）
A．-9
B．8
C．3
D．-1

9. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是（ ）
A．不亏不盈
B．赚23.68元
C．赚47.32元
D．亏23.68元

11. 难度：中等

已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一定点，并且A点到l₁，l₂的距离分别为3和4，B是直线l₂上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l₁交于点C，则△ABC面积的最小值为（ ）
A．24
B．12
C．8
D．6

12. 难度：中等

已知下列4个命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（x）为增函数，则函数在其定义域内为减函数；
③若函数在R上是增函数，则m的取值范围是（1，2）；
④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]上都是奇函数，则f（x）•g（x）在区间[-a，a]是偶函数．其中正确命题的个数是：（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，则∁_U（A∩B）=    ．

14. 难度：中等

（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=    ．

15. 难度：中等

已知函数那么f的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=    ．

17. 难度：中等

已知下列四个式子
①sin²1+cos²1
②（lg2）²+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（-tan10°）
化简结果等于1的式子的代号分别是    ．

18. 难度：中等

直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x+sinxcosx．
（Ⅰ）若f（x）=0，且，求x；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-），求函数g（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知=（-1，0），=（0，），=（cosθ，sinθ），其中．
（Ⅰ）若∥，求tanθ；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

如果函数f（x）满足下列条件：
①对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；
②对于满足条件0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，0≤x₁+x₂≤1的任意两个数x₁，x₂，
都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．则称函数f（x）为Γ函数．
（Ⅰ）分别判断函数f₁（x）=x与f₂（x）=sinx是否为Γ函数，并说明理由；
（Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅲ）不等式f（x）≤x对于一切x∈[0，1]都成立吗？证明你的结论．