2012-2013学年湖北省武汉二中高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin的值为（ ）
A．
B．-
C．1
D．-1

2. 难度：中等

若A=[-2，1]，B={z|z=x²，-1≤x≤m}，且A∩B=[0，1]，则m的取值范围为（ ）
A．[0，1]
B．[-1，0]
C．[0，+∞）
D．[-1，1]

3. 难度：中等

函数f（x）=•lg（4^x-2^x-2）+的定义域为（ ）
A．[e⁴，+∞）
B．（1，2）∪（2，e⁴]
C．[e⁴，+∞）∪（0，]
D．[，2）∪（2，e⁴]

4. 难度：中等

在四边形ABCD内找一点O，使=0，则点O为（ ）
A．四边形对角线的交点
B．一组对边中垂线的交点
C．一组对边中点连线的中点
D．一组对角角平分线的交点

5. 难度：中等

设f（x）=cos²x-sin²x+3sinxcosx，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．2π
B．4π
C．π
D．

6. 难度：中等

若f（x）=|x²-2x-3|，则方程f³（x）-4f²（x）-f（x）+4=0的根的个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．9

7. 难度：中等

下列命题中：
①在△ABC中，A＞B⇒sinA＞sinB
②若0＜x＜，则sinx＜x＜tanx
③函数f（x）=4^x+4^-x+2^x+2^-x，x∈[0，1]的值域为
④数列{a_n}前n项和为S_n，且S_n=3ⁿ+1，则{a_n}为等比数列
正确的命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点（，0）和（0，），可将y=f（x）的图象向右平移（ ）单位后，得到一个奇函数．

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n=，S_n为{a_n}的前n项和，则S₁+S₂+…+S₁₀的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=x-1，g（x）=-x²+（3m+1）x-2m（m+1），满足下面两个条件：
①对任意实数x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），满足f（x）•g（x）＜0．
则实数m的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-2，0）

二、填空题

11. 难度：中等

已知＜θ＜π，且sinθ=，则tan=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（2m+1，3），=（-1，5），若与的夹角为锐角，则m的取值范围为    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1+2a_n=3，则a_n=    ．

14. 难度：中等

关于x的不等式＞1的解集为（，1），则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

高斯函数[x]表示不超过x的最大整数，如[-2]=-2，[]=1，已知数列{x_n}中，x₁=1，x_n=x_n-1+1+3{[]-[]}（n≥2），则x₂₀₁₃=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知0＜α＜，π＜β＜，cos（+β）=-，sin（α+）=，求sin．

17. 难度：中等

将函数f（x）=3sin（-2x+）+1的图象向左平移单位，再向下平移单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）写出y=g（x）单调区间；
（3）写出y=g（x）的对称轴方程和对称中心的坐标．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC边的中线BD=2，cosB=．
（1）求AC；
（2）求sinA．

19. 难度：中等

函数f（x）是由向量集到的映射f确定，且f（x）=x-2，若存在非零常向量使f[f（x）]=f（x）恒成立．
（1）求||；
（2）设=，（1，-2），若点P分的比为-，求点P所在曲线的方程．

20. 难度：中等

函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1-x），且x₁，x₂∈（2，+∞）时，＞0成立，若f（cos²θ+2m²+2）＜f（sinθ+m²-3m-2）对θ∈R恒成立．
（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；
（2）求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知=（，-1），=（，2）．f（x）=x²+²x+•，数列{a_n}满足a₁=1，3a_n=f （a_n-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{b_n}前n项和为S_n，且b_n=．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{a_n}的增减性；
（3）是否存在n₁，n₂（n₁，n₂∈N*），使S≥1或S＜，如果存在，求出n₁或n₂的值，如果不存在，请说明理由．