2012-2013学年湖北省武汉二中高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下面不等式中正确的是（ ）
A．b-a＞0
B．a³+b³＜0
C．b+a＜0
D．a²-b²＞0

2. 难度：中等

tan2012°∈（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=100，则3a₉-a₁₃的值为（ ）
A．20
B．30
C．40
D．50

4. 难度：中等

若a=2，b=3，A=30°，则此△ABC解的情况是（ ）
A．一解
B．两解
C．至少一解
D．无解

5. 难度：中等

互不相等的正数a，b，c，d成等比数列，则（ ）
A．＞
B．＜
C．=
D．无法判断

6. 难度：中等

函数y=1-cos（2x-）的递增区间是（ ）
A．[kπ-，kπ+]，（k∈z）
B．[kπ-，kπ+]，（k∈z）
C．[kπ+，kπ+]，（k∈z）
D．[kπ+，kπ+]，（k∈z）

7. 难度：中等

已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且9S₃=S₆，则数列的前5项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知非零向量，，满足++=0，向量与夹角为120°，且||=2||，则向量与的夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=，a_n+1=，则a₂₀₁₂=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域D的面积为    ．

12. 难度：中等

设，，是向量，在下列命题中，正确的是    ．
①=，则=；  
②•=•；   
③||=||•||
④||²=（+）²；    
⑤若∥，∥，则∥； 
⑥若⊥，⊥，则⊥．

13. 难度：中等

已知y=asinx+b（a＜0）的最大值是3，最小值是-1，则a=    ，b=    ．

14. 难度：中等

△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且na_n+1=（n+2）a_n，（n∈N^*），则a₂=    ，a_n=    ．

16. 难度：中等

（不等式选讲选做题）x、y＞0，x+y=1，则的最小值为    ．

17. 难度：中等

将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作a_ij（i，j∈N*），如第二行第4列的数是15，记作a₂₄=15，则有序数列（a₈₂，a₂₈）是    ．

1	4	5	16…
2	3	6	15…
9	8	7	14…
10	11	12	13…
…	…	…	…

三、解答题

18. 难度：中等

解下列不等式：
（1）3x²+5x-2≤0
（2）≥1
（3）x³-3x+2＞0．

19. 难度：中等

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b-2，a-2）．
（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明；
（2）若⊥，边长c=2，∠C=，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m³，深为3m，如果池底每1m²的造价为150元，池壁每1m²的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

21. 难度：中等

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，则S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求数列S₁，S₂，S₄的公比；
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）在（2）条件下，若b_n=a_n-14，求{|b_n|}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，）在直线y=x+上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n及使不等式T_n＜对一切n都成立的最小正整数k的值；
（3）设f（n）=问是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．