1. 难度:中等 | |
若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=-1 |
2. 难度:中等 | |
已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则,若对实数k∈B,在集合A中不存在元素x使得f:x→k,则k的取值范围是( ) A.k≤0 B.k>0 C.k≥0 D.k<0 |
3. 难度:中等 | |
设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.9π+42 B.36π+18 C. D. |
4. 难度:中等 | |
下列命题中正确命题的个数是 ( ) (1)cosα≠0是的充分必要条件; (2)若a>0,b>0,且,则ab≥4; (3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变; (4)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则. A.4 B.3 C.2 D.1 |
5. 难度:中等 | |
设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( ) A. B.1 C. D. |
7. 难度:中等 | |
设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为( ) A.(1,) B.(,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞) |
8. 难度:中等 | |
设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( ) A.1 B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(a为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,曲线C2的方程为p(cosθ-sinθ)+1=0,则C1与C2的交点个数为 . |
10. 难度:中等 | |
设x,y∈R,且xy≠0,则的最小值为 . |
11. 难度:中等 | |
如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F,则AF的长为 . |
12. 难度:中等 | |
设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S9= . |
13. 难度:中等 | |
若执行如图所示的框图,输入x1=1,,则输出的数等于 . |
14. 难度:中等 | |
在边长为1的正三角形ABC中,设,则= . |
15. 难度:中等 | |
如图,EFGH 是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该院内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则 (1)P(A)= ; (2)P(B|A)= . |
16. 难度:中等 | |
对于n∈N+,将n 表示n=a×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×2,当i=0时,ai=1,当1≤i≤k时,a1为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如:1=1×2,4=1×22+0×21+0×2,故I(1)=0,I(4)=2),则 (1)I(12)= ;(2)= . |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若,求f(x)的最大值; (2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求的值. |
18. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示. (Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;
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19. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示. (1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD; (2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值. |
20. 难度:中等 | |
如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=时. (Ⅰ)写出y的表达式 (Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少. |
21. 难度:中等 | |
如图所示,点P在圆O:x2+y2=4上,PD⊥x轴,点M在射线DP上,且满足(λ≠0). (Ⅰ)当点P在圆O上运动时,求点M的轨迹C的方程,并根据λ取值说明轨迹C的形状. (Ⅱ)设轨迹C与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,直线2x-3y=0与轨迹C交于点E、F,点G在直线AB上,满足,求实数λ的值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3,g (x)=x+. (Ⅰ)求函数h (x)=f(x)-g (x)的零点个数.并说明理由; (Ⅱ)设数列{ an}(n∈N*)满足a1=a(a>0),f(an+1)=g(an),证明:存在常数M,使得对于任意的n∈N*,都有an≤M. |