2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x²+x+2＞0的否定¬p为（ ）
A．∃x∈R，x²+x+2＜0
B．∀x∈R，x²+x+2≤0
C．∀x∈R，x²+x+2＞0
D．∃x∈R，x²+x+2≤0

2. 难度：中等

将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000．按系统抽样的方法（“等距离”抽取）从中抽取一个容量为50的样本．按要求分组后，若从第一组随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（ ）
A．0040
B．0420
C．0815
D．0795

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，cosx=；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则下列结论正确的是（ ）
A．命题p∧q是真命题
B．命题p∧￢q是真命题
C．命题￢p∧q是真命题
D．命题￢pv￢q是假命题

4. 难度：中等

在下列说法中，正确的是（ ）
A．在循环结构中，直到型先判断条件，再执行循环体，当型先执行循环体，后判断条件
B．做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率m/n就是事件A发生的概率
C．从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的本，现采用系统抽样方法应先剔除8人，则每个个体被抽到的概率均为
D．如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数改变，方差不变化

5. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶，当x=-1时的值，有如下的说法：
①要用到6次乘法和6次加法； 
②要用到6次加法和15次乘法；
③v=-23； 
④v₃=11，
其中正确的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②④
D．①③④

6. 难度：中等

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球

7. 难度：中等

若p：|3x-4|＜2，q：＜0，则¬p是¬q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则此样本的中位数是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

9. 难度：中等

若不等式|x-a|＜1成立的充分非必要条件是则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算、现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

459和357的最大公约数是    ．

12. 难度：中等

如图，程序运行后输出的结果为    ．

13. 难度：中等

对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析时，得到一个回归方程为，x∈{1，5，7，13，14}，则=    ．

14. 难度：中等

如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是    ．

15. 难度：中等

如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图是将二进制数11111_（2）化为十进制数的一个程序框图．
（1）将判断框内的条件补充完整；
（2）请用直到型循环结构改写流程图．

17. 难度：中等

从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8．请结合直方图的信息，解答下列问题：
（1）样本容量是多少？
（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率．
（3）估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数．

18. 难度：中等

在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

19. 难度：中等

已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．
（1）若a，b，c是从中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；
（2）若a，b，c是从（0，1）中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．

20. 难度：中等

设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x²-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的左焦点为F（-1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．