2012-2013学年广东省汕头市潮师高级中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）
A．（x-6）²+（y-5）²=10
B．（x-6）²+（y+5）²=10
C．（x-5）²+（y-6）²=10
D．（x-5）²+（y+6）²=10

2. 难度：中等

若直线x+2y-1=0与直线（a+1）x-y-1=0垂直，则a的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为（ ）
A．3π
B．π
C．π
D．9π

4. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

点（-1，1）关于直线x-y-1=0的对称点（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-2，2）
D．（2，-2）

6. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

7. 难度：中等

线段AB的长等于它在平面α上射影的2倍，则AB所在的直线和平面α所成的角为（ ）
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A₁C₁的中点，则EF与侧棱C₁C所成的角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

两圆x²+y²-1=0和x²+y²-4x+2y-4=0的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

10. 难度：中等

如果直线l将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（ ）
A．[0，2]
B．[0，1]
C．[0，]
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱锥A₁-ABCD的体积与长方体的体积之比为    ．

12. 难度：中等

直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是    ．

13. 难度：中等

已知圆的方程是（x-1）²+（y-1）²=1，则过点A（2，4）与圆相切的直线方程是    ．

14. 难度：中等

过点P（2，1）且被圆C：x²+y²-2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知：在△ABC中，A（3，3），B（2，-2），C（-7，1）．
求：（1）AB边上的高CH所在直线的方程．
（2）AB边上的中线CM所在直线的方程．

16. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

17. 难度：中等

如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：
（1）PA∥平面BDE；  
（2）平面PAC⊥平面PBD．

18. 难度：中等

已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为，求圆的方程．

19. 难度：中等

已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任一点，且点Q（-2，3）．
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值；
（Ⅲ）若M（m，n），求的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax-y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．