2012-2013学年江西省赣州市十二县（市）高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列可作为数列{a_n}：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ）
A．a_n=1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则=（ ）
A．（2，4）
B．（1，1）
C．（-1，-1）
D．（-2，-4）

3. 难度：中等

数列{a_n}满足，则a₂₀₁₃=（ ）
A．
B．3
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（ ）
A．无解
B．有 一个解
C．有两个解
D．不能确定

5. 难度：中等

等差数列{a_n} 中，a₅＞0，a₄+a₇＜0，则{a_n} 的前n项和S_n中最大的项为（ ）
A．S₄
B．S₅
C．S₆
D．S₇

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁₅=20π，则cosa₈的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若=λ+μ，则λ，μ的值是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，若{a_n}是等比数列，则λ的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（ ）
A．
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}的连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，，，若与垂直，则k=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是    ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n} 和{b_n} 的前n项和分别为S_n和T_n，若，当，则n=    ．

14. 难度：中等

在边长为2的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于下列命题：
①=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为；
②若，则∥；
③在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB；
④若数列{a_n}{b_n}是等比数列，则数列{a_n+b_n}也是等比数列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC一定是锐角三角形．
以上正确的命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

17. 难度：中等

已知向量．
（1）若，求tanθ的值；
（2）设0＜θ＜π，求t=||的取值范围．

18. 难度：中等

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，点列在直线y=x上．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知台风中心B位于城市A正东方向km处，正以每小时40km的速度向西北方向移动，距离台风中心400km范围内将会受到其影响．如果台风风速不变，那么该城市从何时起要遭受台风影响？这种影响将持续多长时间？

20. 难度：中等

已知向量，，函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f（B）=1，求的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）b_n=2n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）c_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a（λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得数列{c_n}是递增数列．