2011-2012学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，是z的共轭复数，则等于（ ）
A．16
B．4
C．1
D．

2. 难度：中等

若函数，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为y=x的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅+a₆=a（a≠0），a₁₅+a₁₆=b，则a₂₅+a₂₆的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．2
D．1

5. 难度：中等

已知三个函数 f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零点依次为a，b，c则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．a＜c＜b
D．a＞c＞b

6. 难度：中等

某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36种
B．42种
C．48种
D．54种

7. 难度：中等

已知f（x）=|x+2|+|x-8|的最小值为n，则二项式（x²+）ⁿ的展开式中的常数项是（ ）
A．第10项
B．第9项
C．第8项
D．第7项

8. 难度：中等

若k∈[-2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x²+²+kx-2y-k=0 相切的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

9. 难度：中等

已知函数f（x）=4-x²，g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log₂x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

以圆x²+y²-2x-2y-1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为（ ）
A．76
B．78
C．81
D．84

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

队员i	1	2	3	4	5	6
三分球个数	a1	a2	a3	a4	a5	a6

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填    ，输出的s=    ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

13. 难度：中等

不等式组，表示的平面区域的面积是    ．

14. 难度：中等

如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球，记取出白球的个数为X．
（1）求X的分布列；
（2）求．

16. 难度：中等

已知向量，sinB），，cosA），且A，B，C分别为的三边a，b，c的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

17. 难度：中等

在长方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁，C，C₁分别AB，A₁B₁是的中点（如图1）．将此长方形沿CC₁对折，使平面AA₁C₁C⊥平面CC₁B₁B（如图2），已知D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
（1）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（2）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B．

18. 难度：中等

已知各项为正数的数列{a_n}的前n项和为{S_n}，首项为a₁，且2，a_n，S_n成等差数列，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．
（1）证明f（x）在（0，1）上为减函数；
（2）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）当λ取何值时，方程f（x）=λ在R上有实数解．