2013-2014学年安徽省安庆市望江中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R²为0.98
B．模型2的相关指数R²为0.80
C．模型3的相关指数R²为0.50
D．模型4的相关指数R²为0.25

2. 难度：中等

如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A#B=（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}
D．{x|0≤x≤1或x＞2}

3. 难度：中等

若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（ ）

X	1	2	3	4
P	0.2	0.3	0.3	a

A．1
B．0.8
C．0.3
D．0.2

4. 难度：中等

（1-2x）⁴展开式中含x项的系数（ ）
A．32
B．4
C．-8
D．-32

5. 难度：中等

已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（ ）
A．￢p：∀x∈A，2x∉B
B．￢p：∀x∉A，2x∉B
C．￢p：∃x∉A，2x∈B
D．￢p：∃x∈A，2x∉B

7. 难度：中等

设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

某市有6名教师志愿到玉树地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]
B．（-∞，1]
C．[-2，1]
D．[-2，0]

二、填空题

11. 难度：中等

设集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=    ．

12. 难度：中等

（x²-）⁵展开式中的常数项为    ．

13. 难度：中等

设在一次数学考试中，某班学生的分数服从X：N（110，20²），且满分150分，这个班的学生共54人，则这个班在这次数学考试中及格的人数是    ．

14. 难度：中等

环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵树不同为柳树的栽种方法有    ．

15. 难度：中等

定义“正数对”：ln⁺x=，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln⁺（a^b）=bln⁺a；
②若a＞0，b＞0，则ln⁺（ab）=ln⁺a+ln⁺b；
③若a＞0，b＞0，则；
④若a＞0，b＞0，则ln⁺（a+b）≤ln⁺a+ln⁺b+2．
其中的真命题有    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x²+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．
（1）求f（π）的值；
（2）当-4≤x≤4时，画出f（x）的图象（不需求出解析式）
（3）在（2）的条件下，求f（x）的图象与x轴所围成图形的面积．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．

19. 难度：中等

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率．（精确到0.001）．

20. 难度：中等

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X=3的概率和X的数学期望EX．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m≠n时，有
（1）若满足f（x+）+f（x-1）＜0，求x的取值范围
（2）若f（x）≤t²-2at+1对任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．