2011-2012学年河北省保定市清苑中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=2^|x|
C．y=-x²
D．y=cos

3. 难度：中等

使不等式x²-3x＜0成立的充分不必要条件是（ ）
A．0＜x＜4
B．0＜x＜2
C．0＜x＜3
D．x＜0或x＞3

4. 难度：中等

已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x-y的最小值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．4

7. 难度：中等

已知函数f（x）=a+满足f（-x）+f（x）=0，则a的值为（ ）
A．1
B．
C．-
D．-1

8. 难度：中等

已知圆x²+y²-2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

9. 难度：中等

将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=1-sin
B．y=1+sin
C．y=1-cos
D．y=1+cos

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．
B．1
C．
D．2

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，则a₅（ ）
A．-16
B．16
C．31
D．32

12. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

二、填空题

13. 难度：中等

设α为△ABC的内角，且tanα=-，则sin2α的值为    ．

14. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4^x则f（-）=    ．

15. 难度：中等

不等式≥2的解集为    ．

16. 难度：中等

命题“ax²-2ax-3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求a的值；
（2）若A∩B=B，求a的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f（x）=sinx+cosx，求f（A）的最大值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项a_n及S_n；
（2）设数列{b_n+a_n}是首项为-2，第三项为2的等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．
（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

21. 难度：中等

某公司一年需要计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为件，每个元件的库存费是一年2元，请核算一下，每年进货几次花费最小？

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．