2013-2014学年河北省唐山一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则sin²α-sinαcosα的值是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

为得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x-cos2x的图象（ ）
A．左移
B．右移
C．左移
D．右移

3. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

4. 难度：中等

已知sin（a+）+sina=-，-＜a＜0，则cos（a+）等于    ．

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q=2，若{a_n}前n项和S_n=127，则n的值为    ．

6. 难度：中等

地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为    ．

7. 难度：中等

一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射则反射光线所在直线方程为    ．

三、解答题

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（I）求cosB的值；
（II）若a=3，b=2，求c的值．

9. 难度：中等

已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论的奇偶性．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，其前n项和S_n=pn²+2n（n∈N^*）．
（I）求p的值及a_n；
（II）若，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求使成立的最小正整数n的值．

11. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．

12. 难度：中等

设AD是半径为5的半圆O的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求的值．

13. 难度：中等

已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l₁：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交与M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l₁相交于点P．
（I）求圆A的方程；
（Ⅱ）当时，求直线l的方程；
（Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

四、选择题

14. 难度：中等

已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，C_UB∩A={9}，则A=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}

15. 难度：中等

若，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b

16. 难度：中等

若正实数a，b满足a+b=1，则（ ）
A．有最大值4
B．ab有最小值
C．有最大值
D．a²+b²有最小值

17. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

下列可行域中能使线性目标函数z=y-x取得最大值1是（图中阴影部分含边界）（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

已知函数f（x）满足2f（x）-f（）=，则f（x）的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．3
D．4

20. 难度：中等

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（ ）
A．10
B．
C．-10
D．-

21. 难度：中等

设方程2^x+x=0的实根为a，方程log₂x+x=0的实根为b方程的实根为C，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

22. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对∀x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（ ）
A．
B．f（x）=ln（x+1）
C．
D．f（x）=|x-1|