2013-2014学年安徽省安庆市望江二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数满足z（1+i）=2i，则复数Z的实部与虚部之差为（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．0

2. 难度：中等

若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A．9
B．6
C．4
D．2

3. 难度：中等

已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切”，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，公差d=-2，若S₁₀=S₁₁，则a₁=（ ）
A．18
B．20
C．22
D．24

5. 难度：中等

设a，b，c依次是方程2^x+x=0，log₂x=2-x，x=x的根，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

7. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线x²-y²=2的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

8. 难度：中等

函数y=log_a（|x|-1），（a＞1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2bx²+cx+1有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-2，-1]，x₂∈[1，2]，则f（-1）的取值范围是（ ）
A．，3]
B．，6]
C．[3，12]
D．，12]

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x）．则=（ ）
A．
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

运行如图的程序框图，输出的结果是   

12. 难度：中等

设（1-x）（1+2x）⁵=a+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，则a₂=    ．

13. 难度：中等

已知函数，当x=-1时函数f（x）的极值为，则f（2）=    ．

14. 难度：中等

设，则a与b的大小关系是    ．

15. 难度：中等

已知，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

对于集合M，定义函数，对于两个集合M，N，定义集合M⊗N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）写出f_A（2）与f_B（2）的值，并用列举法写出集合A⊗B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的最小值．

17. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

19. 难度：中等

设满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，…，a_n为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
（2）若某2k+1（k∈N*）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式．

20. 难度：中等

已知a为实数，x=1是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设函数，对于任意x≠0和x₁，x₂∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的短轴的端点分别为A，B，直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，） 满足m≠0，且．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）用m表示点E，F的坐标；
（Ⅲ）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．