2011-2012学年山东省淄博一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆x²+y²-2x+y+=0的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（-1，）；1
B．（1，-）；1
C．（1，-）；
D．（-1，）；

2. 难度：中等

sin（-750°）=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若=，则ABCD一定是平行四边形
B．模相等的两个平行向量是相等向量
C．若和都是单位向量，则=或=-
D．若两个向量共线，则它们是平行向量

4. 难度：中等

一扇形圆心角弧度数为2，半径是2，则其面积是（ ）
A．4
B．8
C．4π
D．8π

5. 难度：中等

△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，则三角形的形状为（ ）三角形．
A．直角
B．直角等腰
C．等腰三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

7. 难度：中等

一轮船从A点沿北偏东70°的方向行10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行至海岛C，则此轮船沿（ ）方向行驶（ ）海里至海岛C．
A．北偏东50°；10
B．北偏东40°；10
C．北偏东30°；10
D．北偏东20°；10

8. 难度：中等

cos（α+β）=，cos（α-β）=，则tanα•tanβ=（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

9. 难度：中等

下列各式结果是的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ

11. 难度：中等

如果圆x²+y²-4x-6y-12=0上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4，则m的取值范围是（ ）
A．-21＜m＜19
B．-21≤m≤19
C．-6＜m＜5
D．-6≤m≤4

12. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

二、填空题

13. 难度：中等

若cos（-α）-cos（2π-α）=，α是第二象限的角，则tanα=    ．

14. 难度：中等

给出下列函数：
①f（x）=sin（-2x）；
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）=sinxcosx；
④f（x）=sin²x；
⑤f（x）=|cos2x|
其中，以π为最小正周期且为偶函数的是    ．

15. 难度：中等

计算：=    ．

16. 难度：中等

M是圆（x+3）²+y²=4上一动点，N（3，0），则线段MN中点的轨迹方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求
（1）∠ADB的大小；
（2）BD的长．

18. 难度：中等

已知sinα=，α∈（，π），cosβ=-，β是第三象限的角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求sin（α+β）的值；
（3）求tan2α的值．

19. 难度：中等

求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程．

20. 难度：中等

（1）求-的值；
（2）已知tanα=3，求的值．

21. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=．
（1）若cosA=-，求cosC的值；  
（2）若AC=，BC=5，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（2x+）+sin²x-cos²x+2sinx•cosx
（1）求函数f（x）的单调减区间；       
（2）若x∈[0，]，求f（x）的最值；
（3）若f（α）=，2α是第一象限角，求sin2α的值．