2011-2012学年湖北省华中师大一附中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={直线}，N={圆}，则集合M∩N中元素个数为（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．0或1或2

2. 难度：中等

幂函数y=x^-1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ）
A．④⑦
B．④⑧
C．③⑧
D．①⑤

3. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量=（2，m），=（-1，m），若2-与垂直，则||=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

设ab＜0，a、b∈R，那么下列不等式正确的是（ ）
A．|a+b|＞|a-b|
B．|a-b|＜|a|+|b|
C．|a+b|＜|a-b|
D．|a-b|＜||a|-|b||

6. 难度：中等

f（x）=的图象关于（ ）
A．原点对称
B．直线y=x对称
C．直线y=-x对称
D．y轴对称

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₃=，a₉=8，则a₅•a₆•a₇的值为（ ）
A．±8
B．-8
C．8
D．64

9. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）＜-1，，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，3）
B．（0，3）
C．（3，+∞）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

下面四个命题中，真命题的序号是    ．
①∀n∈R，n²≥n；
②∀n∈R，n²＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m²＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．

12. 难度：中等

在△ABC中，，，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，用a、b表示为    ．

13. 难度：中等

已知的最小值是    ．

14. 难度：中等

有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：
则此数列中的第2012项是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），．则a，b，c的大小关系是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，．
（1）若，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A=，b=1，△ABC的面积S_△ABC=，求△ABC外接圆面积S的值．

18. 难度：中等

已知实数a≠b，试解关于x的不等式：．

19. 难度：中等

设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数f（x）=x（a＞0）的两个极值点，且|x₁|+|x₂|=2．
（1）判定函数f（x）在区间（x₁，x₂）上的单调性；
（2）求a的取值范围．

20. 难度：中等

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，S_n为其前n项和，且满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若f（x）=2^x-1，c_n=，Q_n=c₁f（1）+c₂f（2）+…+c_nf（n），求证Q_n＜（n∈N*）．