1. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 |
2. 难度:中等 | |
已知平面α和直线l,则在平面α内至少有一条直线与直线l( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.以上都有可能 |
3. 难度:中等 | |
观察下列几何体各自的三视图,其中有且仅有两个视图完全相同的是( ) A.①② B.②④ C.①③ D.①④ |
4. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列几种说法正确的是( ) A.A1C1⊥AD B.D1C1⊥AB C.AC1与DC成45°角 D.A1C1与B1C成60°角 |
5. 难度:中等 | |
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等,则点P在底面ABC上的射影一定是△ABC的( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 |
7. 难度:中等 | |
如图为一个几何体的侧视图和俯视图,若该几何体的体积为,则它的正视图为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题: ①若a∥M,b∥M,则a∥b; ②若b⊂M,a∥b,则a∥M; ③若a⊥c,b⊥c,则a∥b; ④若a⊥M,b⊥M,则a∥b. 其中正确命题的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
9. 难度:中等 | |
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
如图是用斜二测画法画出△AOB的直观图,则△AOB的面积为 . |
12. 难度:中等 | |
如图所示,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,E、F分别是SC和AB的中点,则EF= . |
13. 难度:中等 | |
已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=8,则该四棱椎的体积是 . |
14. 难度:中等 | |
在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 . |
15. 难度:中等 | |
如图是一个正方体纸盒的展开图,在原正方体纸盒中有下列结论: ①BM与ED平行; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM成60°角; ④DM与BN垂直. 其中,正确命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α.B∈l,AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是 . |
17. 难度:中等 | |
对于空间四个不同的点A,B,C,D,有下面5个命题: ①若AB与CD共面,则AC与BD共面; ②若AB与CD异面,则AC与BD异面; ③若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC; ④若AB⊥CD,AC⊥BD,则AD⊥BC; ⑤若AB=AC=AD,BC=CD=DB,则A,B,C,D一定是正三棱锥的四个顶点. 则以上正确的命题序号是 ; (注:填上全部正确的命题序号.) |
18. 难度:中等 | |
(1)一个正三棱柱的三视图如图1所示,求这个正三棱柱的表面积? (2)已知一个圆锥的底面半径为R(图2),高为3R,求此圆锥内接圆柱表面积的最大值? |
19. 难度:中等 | |
如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点. (1)求证:SA∥平面PCD; (2)求异面直线SA与PD所成角的正切值. |
20. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA1. (Ⅰ)求证:BB1⊥平面ABC; (Ⅱ)求证:BC1∥平面CA1D; (Ⅲ)求三棱锥B1-A1DC的体积. |
21. 难度:中等 | |
如图,在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD中,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点E、F、G分别为CD、PD、PB的中点.PA=AD=2. (1)证明:PC∥平面FAE; (2)求二面角F-AE-D的平面角的正切值. |
22. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD. (1)若G为AD的中点,求证:BG⊥平面PAD; (2)求证:AD⊥PB; (3)求二面角A-BC-P的大小. |