2011-2012学年安徽省高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y-1=0
C．x+y-1=0
D．x+y+1=0

3. 难度：中等

设f（x）=x³+x²+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（ ）
A．f（a）≤f（2a）
B．f（a²）≥f（a）
C．f（a²-1）＞f（a）
D．f（a²+1）＞f（a）

4. 难度：中等

分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（ ）
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．必要或充分条件

5. 难度：中等

函数，则（ ）
A．f（x）在（0，10）内是增函数
B．f（x）在（0，10）内是减函数
C．f（x）在（0，e）内是增函数，在（e，10）内是减函数
D．f（x）在（0，e）内是减函数，在（e，10）内是增函数

6. 难度：中等

将和式的极限（p＞0）表示成定积分（ ）
A．d
B．x^pd
C．d
D．d

7. 难度：中等

在用数学归纳法证明时，在验证当n=1时，等式左边为（ ）
A．1
B．1+a
C．1+a+a²
D．1+a+a²+a³

8. 难度：中等

（文）若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

直线y=2x+3与抛物线y=x²所围成的弓形面积是（ ）
A．20
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=
C．y=3x-2
D．y=-2x+3

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值是     ．

12. 难度：中等

行列式的运算定义为=ad-bc，设i为虚数单位，则符合条件=3-i的复数z=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=2x²+3xf′（2），则f′（0）=    ．

14. 难度：中等

已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是     ．

15. 难度：中等

对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“    ”，这个类比命题的真假性是    ．

16. 难度：中等

观察式子：1+，1+，1+，…，则可归纳出式子为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数m的值．
（2）z∈C，解方程．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

求曲线y=sinx与直线，，y=0所围成的平面图形的面积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ln（1-x）（a为常数）．
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}中，b₁=2，，n=1，2，3，…，证明：，n=1，2，3，…

22. 难度：中等

如图，点P为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．
（1）求证：CC₁⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．