1. 难度:中等 | |
若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数,其中m是实数,则=( ) A.i B.-i C.2i D.-2i |
2. 难度:中等 | |
已知,则sin2x的值为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn,且-3a1,-a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=( ) A.-20 B.0 C.7 D.40 |
4. 难度:中等 | |
如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4),(2,2.2),(3,3),(4,3.8),由上述样本数据得到U与V的线性回归分析,R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则R2=( ) A. B. C.1 D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知a是实数,则函数f(x)=acosax的图象可能是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
某班有24名男生和26名女生,数据a1,a2,…,a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩,下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数:A,男生平均分:M,女生平均分:W;为了便于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其成绩的相反数,那么在图里空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( ) A.T>0?, B.T<0?, C.T<0?, D.T>0?, |
8. 难度:中等 | |
若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
9. 难度:中等 | |
已知函数,若f(a-2)+f(a)>0,则实数a的取值范围是( ) A.或 B.a>1 C.或 D.a<1 |
10. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是( ) A.a100=-1,S100=5 B.a100=-3,S100=5 C.a100=-3,S100=2 D.a100=-1,S100=2 |
11. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上一点,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆面积为9π,则p=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x≥0时,,又函数g(x)=|xsinπx|,则函数h(x)=f(x)-g(x)在上的零点个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
13. 难度:中等 | |
变量x,y满足条件,则2x-y的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知F(c,0)是双曲线的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆相切,则双曲线C的离心率为 . |
15. 难度:中等 | |
已知向量,的夹角为120°,且||=1,||=2,则向量-在向量+方向上的投影是 . |
16. 难度:中等 | |
已知A,B,C,D四点在半径为的球面上,且,AD=BC=5,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若. (Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列; (Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||
气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t(单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:
(Ⅱ)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差; (Ⅲ)在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2. (Ⅰ)求证:PD∥平面AMC; (Ⅱ)若AB=1,求二面角B-AC-M的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知平面内与两定点A(2,0),B(-2,0)连线的斜率之积等于的点P的轨迹为曲线C1,椭圆C2以坐标原点为中心,焦点在y轴上,离心率为. (Ⅰ)求C1的方程; (Ⅱ)若曲线C1与C2交于M、N、P、Q四点,当四边形MNPQ面积最大时,求椭圆C2的方程及此四边形的最大面积. |
21. 难度:中等 | |
设f(x)=ln(x+1)+ax,(a∈R且a≠0). (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)若a=1,证明:x∈(0,5)时,成立. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,已知PA与圆O相切于点A,直径BC⊥OP,连接AB交PO于点D (Ⅰ)求证:PA=PD; (Ⅱ)求证:AC•AP=AD•OC. |
23. 难度:中等 | |
(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程是(φ为参数,a>0),直线l的参数方程是(t为参数),曲线C与直线l有一个公共点在x轴上,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系. (Ⅰ)求曲线C普通方程; (Ⅱ)若点在曲线C上,求的值. |
24. 难度:中等 | |
(选修4-5:不等式选讲)已知函数f(x)=|x+3|+|x-a|(a>0). (Ⅰ)当a=4时,已知f(x)=7,求x的取值范围; (Ⅱ)若f(x)≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2},求a的值. |