2012-2013学年河南省安阳一中高二（上）12月段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＜-1”是“x²-1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

3. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

5. 难度：中等

抛物线的准线与双曲线的右准线重合，则m的值是（ ）
A．-8
B．-12
C．4
D．16

6. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（ ）
A．4
B．4
C．4+2△
D．4+2△x²

7. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x+2在P处的切线平行于直线y=4x-1，则P坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（-1，0）或（1，-4）
D．（2，8）和或（-1，-4）

8. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

9. 难度：中等

过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f （x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（ ）
A．有最大值
B．有最大值-
C．有最小值
D．有最小值-

12. 难度：中等

已知a为常数，若曲线y=ax²+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-，+∞）
B．[-，0）
C．[，+∞）
D．[1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（1）    ．

15. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，与直线y=2x-4交于A，B两点．则COS∠AFB=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线的顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，而焦点是双曲线的顶点，求抛物线的方程．

18. 难度：中等

已知函数有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

20. 难度：中等

已知函数，x=2是f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若当x∈[1，3]时，恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

22. 难度：中等

已知椭圆．过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．