2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨市湄池中学高一（上）期中数学试卷（小小班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，则P∩（∁_UQ）（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{5，6}
C．{3，4}
D．{1，2}

2. 难度：中等

已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（ ）
A．1
B．3
C．
D．

3. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A．-4或-2
B．-4或2
C．-2或4
D．-2或2

4. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，4]
C．[0，4）
D．（0，4）

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-（x＞0）的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，e）
D．（3，4）

6. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x-1）＜f（）的x的取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

8. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．y=-log₂x（x＞0）
B．y=x³+x（x∈R）
C．y=3^x（x∈R）
D．

9. 难度：中等

设函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（1，0）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

10. 难度：中等

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m²）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数g（x）=f（x）-|log₅x|的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x，使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x）且f（x）=g（x），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（ ）
A．
B．2
C．4
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x|x²-px+15=0}，B={x|x²-5x+q=0}，如果A∩B={3}，那么p+q=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是     ．

15. 难度：中等

已知指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为    ．

16. 难度：中等

若关x的方程|x²-6x+8|=a恰有两个不等实根，则实数a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|}．
（1）a=2时，求A∩B；
（2）a时，若A∩B=B，求实a的取值范围．

19. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2+lnx．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求满足f（x）=0的x值．

20. 难度：中等

某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=
（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少？
（2）若规定销售价q为100的整数倍，当销售价q的定价为多少时，专卖店的利润最高？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（log_ax）²-log_ax-2（a＞0，a≠1）
（Ⅰ）当a=2时，求解关x的不等式f（）＞0
（Ⅱ）若函数f（x）在[2，4]的最小值为4，求实数a的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁，x₂都有f=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²-1）＜2．