2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆x²+y²+2x-4y+2=0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（-1，2），3
B．（1，-2），3
C．
D．

2. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a=（ ）
A．-3
B．-
C．-6
D．

3. 难度：中等

点P（2，3）到直线：x+y+3=0的距离为d，则d的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．4

4. 难度：中等

椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．2

5. 难度：中等

下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（ ）
A．若l⊂β且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若l⊥β且α⊥β，则l∥α
D．α∩β=m且l∥m，则l∥α

6. 难度：中等

如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（ ）
A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

10. 难度：中等

直线y=k（x-2）+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果过点P（-2，m），Q（m，4）的直线的斜率为1，那么m的值为    ．

12. 难度：中等

一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+4=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于    ．

15. 难度：中等

设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线l经过两条直线l₁：x+2y=0与l₂：3x-4y-10=0的交点P，且与直线l₃：5x-2y+3=0垂直，求
（1）交点P的坐标
（2）直线l的方程．

17. 难度：中等

求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PA上的一点，F是BC的中点．
（Ⅰ）求证：EC⊥BD；
（Ⅱ）若PE=EA，求证：EF∥平面PCD．

19. 难度：中等

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．
（1）证明：AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；
（3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

21. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（1，-2）．
（1）求抛物线C的标准方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由．
（3）过抛物线C的焦点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与抛物线C相交于点M，N，l₂与抛物线C相交于点D，E，求的最小值．