2011-2012学年湖北省黄冈中学、黄石二中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=（ ）
A．+p
B．1-p
C．1-2p
D．-p

2. 难度：中等

如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

4. 难度：中等

将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

5. 难度：中等

甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为v_甲=，v_乙=t²（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（ ）

A．甲乙两人再次相遇
B．甲乙两人加速度相同
C．甲在乙前方
D．乙在甲前方

6. 难度：中等

一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）
A．57.2，3.6
B．57.2，56.4
C．62.8，63.6
D．62.8，3.6

7. 难度：中等

观察下列等式，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²根据上述规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=（ ）
A．19²
B．20²
C．21²
D．22²

8. 难度：中等

要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（ ）
A．144
B．192
C．360
D．720

9. 难度：中等

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好
D．直线=x+和各点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差[y_i-（x_i+）]²是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的

10. 难度：中等

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在（x-a）¹⁰的展开式中，x⁷的系数是15，则实数a=    ．

12. 难度：中等

已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=-，则l与α所成的角为    ．

13. 难度：中等

若ξ～B（n，p），Eξ=6，Dξ=3，则P（ξ=1）的值为    ．

14. 难度：中等

从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有    种 （数字回答）．

15. 难度：中等

若直线l与x、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），ab≠0，则直线l的截距式方程为，若平面α与x、y、z轴分别交于A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c），abc≠0，则平面α的截距式方程为；由点P（x，y）到直线Ax+By+C=0的距离类比到空间有：点M（x，y，z）到平面Ax+By+Cz+D=0的距离d=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=12x-x³，求曲线y=f（x）斜率为9的切线的方程．

17. 难度：中等

若点P到点F（，0）的距离与它到直线x+=0的距离相等．
（1）求P点轨迹方程C，
（2）A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点，过A点且斜率为1的直线l与C的另一个交点为B，求C与l所围成的图形的面积．

18. 难度：中等

我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	40
学习积极性一般		30
合计			100

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6，
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
（3）从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M．
（Ⅰ）求PB与平面ABCD所成角的大小；
（Ⅱ）求证：PB⊥平面ADMN；
（Ⅲ）求以AD为棱，PAD与ADMN平面的锐二面角余弦值大小．

20. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g（x）=f（x）-x²-ax-1在区间[0，3]的最小值．

21. 难度：中等

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率e=的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
（2）当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．