2012-2013学年浙江省金华市永康市明珠学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|x≥2}
C．
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x²与
B．f（x）=x与
C．与g（x）=|x|
D．f（x）=1与g（x）=x

3. 难度：中等

二次函数y=4x²-mx+5的对称轴为x=-2，则当x=1时，y的值为（ ）
A．-7
B．1
C．17
D．25

4. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，2）上递增的是（ ）
A．y=
B．y=-
C．y=|x-1|
D．y=x²+2x+1

5. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

函数f（x）=x³+x-3的实数解所在的区间是（ ）
A．〔0，1〕
B．〔1，2〕
C．〔2，3〕
D．〔3，4〕

8. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（1，2]
C．
D．

9. 难度：中等

方程|x²-2|=lgx的实数根的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个

10. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）

二、填空题

11. 难度：中等

当x≥-3时，化简=    ．

12. 难度：中等

已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是    ．

13. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f （x）=a^x-2-3必过定点    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

若函数y=log₂[ax²+（a-1）x+]的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），则函数f（x）=    ．

17. 难度：中等

已知函数y=log_ax，当x＞2 时恒有|y|＞1，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知A={x|a-1≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

19. 难度：中等

计算：（1）已知a＞0，a^2x=3，求的值；
（2）求的值．

20. 难度：中等

已知函数是奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．

21. 难度：中等

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？