2007-2008学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（下）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列求导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+
B．（log₂x）′=
C．（3^x）′=3^xlog₃e
D．（x²cosx）′=-2xsin

2. 难度：中等

函数y=4x-x⁴，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（ ）
A．、f（1），f（-1）
B．f（1），f（2）
C．f（-1），f（2）
D．f（2），f（-1）

3. 难度：中等

函数y=x³-2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，+∞）
D．（-∞，3）

4. 难度：中等

设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（ ）
A．等于0
B．小于0
C．等于1
D．不确定

5. 难度：中等

下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y=sin²
B．y=xe^x
C．y=x³-
D．y=ln（1+x）-

6. 难度：中等

直线y=2x+3与抛物线y=x²所围成的弓形面积是（ ）
A．20
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若，则k等于（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．不确定

8. 难度：中等

求由y=e^x，x=2，y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（ ）
A．[0，e²]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[0，2]

9. 难度：中等

如图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

10. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n （n∈N⁺），对S_n表达式归纳猜想正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为    ．

13. 难度：中等

求曲线所围成图形的面积    ．

14. 难度：中等

    ．

15. 难度：中等

对于数列{a_n}，已知a₁=1，a_n+1=，通过对前几项的归纳，猜想出其通项公式a_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）求函数y=2xtanx的导数；
（2）计算定积分：．

17. 难度：中等

已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x；
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-3，2]上的最值．

19. 难度：中等

物体A以速度v=3t²+1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）