2013-2014学年安徽省安庆市望江二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数满足z（1+i）=2i，则复数Z的实部与虚部之差为（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．0

2. 难度：中等

已知R为实数集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|}，则M∩（∁_RN）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|1＜x＜2}

3. 难度：中等

已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切”，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，公差d=-2，若S₁₀=S₁₁，则a₁=（ ）
A．18
B．20
C．22
D．24

5. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

6. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

7. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线x²-y²=2的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

8. 难度：中等

函数y=log_a（|x|-1），（a＞1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=a^x，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=．在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

运行如图的程序框图，输出的结果是   

12. 难度：中等

某市出租车收费标准如下：起步价8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费；另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费31.15元，则此次出租车行驶了    km．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+5存在极大值和极小值，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=|4x-x²|-a有四个零点，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若对任意的x₁、x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为“非减函数”．设函数g（x）在[0，1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：
（1）g（0）=0；
（2）；
（3）g（1-x）=1-g（x），
则g（1）=    、=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）求f[f（-2）]的值；
（Ⅱ）求f（a²+1）（a∈R）的值；
（Ⅲ）当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=3，，数列{b_n}满足．
（1）证明数列{b_n}是等差数列并求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若 b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，
（1）求 b=c 的概率；
（2）求方程x²+bx+c=0有实根的概率．

21. 难度：中等

已知a为实数，x=1是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设函数，对于任意x≠0和x₁，x₂∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求实数λ的取值范围．