2012-2013学年河北省石家庄一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|0＜x＜2}
D．{x|x＞2}

2. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

若a＞1＞b＞-2，b≠0，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．ab＜b²
D．a²＞ab

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₄+a₁₀=4，则前13项之和S₁₃等于（ ）
A．26
B．13
C．52
D．156

5. 难度：中等

已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：
①l∥m，m⊂α，则l∥α；
②l∥α，m∥α则l∥m；
③α⊥β，l⊂α，则l⊥β；
④l⊥α，m⊥α，则l∥m．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

某公司一年共购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买（ ）
A．30吨
B．25吨
C．20吨
D．15吨

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）

A．16π
B．14π
C．12π
D．8π

9. 难度：中等

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，π）
C．（0，]
D．[，π）

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，且a₄+a₈=-2，则a₆（a₂+2a₆+a₁₀）的值为（ ）
A．6
B．4
C．8
D．-9

11. 难度：中等

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a₂₀₁₃，则a₂₀₁₃-5=（ ）

A．2019×2013
B．2019×2012
C．1006×2013
D．2019×1006

12. 难度：中等

已知球0夹在一个锐二面角a-l-β之间，与两个半平面分别相切于点A、B，若AB=，球心0到该二面角的棱l的距离为2，则球0的体积为（ ）
A．
B．
C．4π
D．

二、填空题

13. 难度：中等

求值sin75°=    ．

14. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=2x+4y的最小值是    ．

15. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN与BM所成的角是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=，f（1）=1，已知a_n=f²（n）-f（n），则数列{a_n}的前40项和    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当OP⊥l时，求直线l的方程；
（2）当△OAB面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值．

18. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．

19. 难度：中等

如图，由n²个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，n行的公差依次为d₁，d₂，…，d_n．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知a₁₁=1，a₁₂=a₂₁=2．
（1）求d₄及a₄₄的值；
（2）若n=6，求方阵中所有数的和S．

20. 难度：中等

已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．
（1）若等边三角形边长为6，且，求；
（2）若，求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求二面角A-FC-B的余弦值．
（3）求AF与平面BFC所成角的正弦值．

22. 难度：中等

已知g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）=e^x．
（1）求g（x），h（x）的解析式；
（2）解不等式h（x²+2x）+h（x-4）＞0；
（3）若对任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．