2013-2014学年河南省郑州47中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集∪={x∈N|x≤5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（ ）
A．{5}
B．{0}
C．{0，5}
D．{1，4}

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．￢p∧q
C．p∧￢q
D．￢p∧￢q

3. 难度：中等

集合A={x|y=，x∈R}，B={y|y=x²+1，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x≥2}

4. 难度：中等

已知命题p：∃x＞1，x²-1＞0，那么¬p是（ ）
A．∀x＞1，x²-1＞0
B．∀x＞1，x²-1≤0
C．∃x＞1，x²-1≤0
D．∃x≤1，x²-1≤0

5. 难度：中等

函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）
A．y=cos2x，x∈R
B．y=log₂|x|，x∈R且x≠0
C．y=
D．y=x³+1，x∈R

7. 难度：中等

设a，b，c均为正数，且2^a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

设 a＞b＞1，C＜0，给出下列三个结论：
①＞；
②a^c＜b^c；  
③log_b（a-c）＞log_a（b-c）．
其中所有的正确结论的序号（ ）
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③

9. 难度：中等

设甲：函数f（x）=log₂（x²+bx+c）的值域为R，乙：函数g（x）=|x²+bx+c|有四个单调区间，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．0

11. 难度：中等

当0＜x≤时，4^x＜log_ax，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，2）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=e^|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（-1，0）
D．（-∞，-1）

二、填空题

13. 难度：中等

已知命题p：函数y=（c-1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x²-x+c≤0的解集是∅．若p且q为真命题，则实数c的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数，则满足f（x）≤2的x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为     ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-8．
上述命题中所有正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数的定义域为M，
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数的最大值．

19. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

20. 难度：中等

已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log₄（4^x+1）+mx是偶函数．
（1）求m+n的值；
（2）若g（x）＞log₄（2a+2）对任意的x≥1恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=，且a≠b．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知f（）≤f（x）≤f（），求x的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值．