2012-2013学年福建省福州市八县（市）一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

角α的终边过点P（-4，3），则cosα的值为（ ）
A．4
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

若sinθ•cosθ＞0，则θ在（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第一、四象限
D．第二、四象限

3. 难度：中等

已知AM是△ABC的BC边上的中线，若、，则等于（ ）
A．（-）
B．-（-）
C．（+）
D．-（-）

4. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若扇形的圆心角α=2，弧长l=4，则该扇形的面积S=（ ）
A．2
B．2π
C．4π
D．4

6. 难度：中等

要得到函数的图象，需要将函数y=2tan（2x）的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

7. 难度：中等

在△ABC中，，且则三角形ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形

8. 难度：中等

已知，是单位向量，且，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若=2，则tan2α=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

10. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+B（）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）

A．A=3，T=2π
B．B=-1，ω=2
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在三角形ABC中=3，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知向量=1，，的夹角为，，的夹角为，则的最大值（ ）
A．
B．1
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

cos45°cos15°-sin45°sin15°=    ．

14. 难度：中等

已知向量的夹角为120°，||=1，||=2，则||等于    ．

15. 难度：中等

已知，则=    ．

16. 难度：中等

已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是，求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，
（1）求的坐标；
（2）当k为何值时？与共线．
（3）设向量与的夹角为θ，求sin2θ的值．

18. 难度：中等

已知cosα=，cos（β-α）=，且0＜α＜β＜．
（1）求tan2α
（2）求β的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=acos²x-bsinxcosx-，且f（0）=，f（）=-．
（1）求a和b的值；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为偶函数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sinπxcosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与最值；
（Ⅱ）用关键点法列表、描点作出函数f（x）在区间[0，2]的图象．

21. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中，B为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，A（1，0），设，过B作直线BC∥OA，并交直线于点C．
（1）求点C的坐标 （用含x的式子表示）；
（2）试求△ABC的面积的最大值，并求出相应x值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求的解集；
（3）求函数的值域．