2011-2012学年福建省莆田二中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，0，1}，N={x|x=a²，a∈M}，则集合M与集合N关系是（ ）
A．M=N
B．M⊆N
C．M⊇N
D．M∪N=∅

2. 难度：中等

若l₁、l₂、l₃是空间三条不同的直线，α、β、γ是空间三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面
B．l₁、l₂、l₃共点⇒l₁、l₂、l₃共面
C．α⊥β，β∥γ⇒α⊥γ
D．α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ

3. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+ax+b在x=6处的切线的倾斜角为，则a的值（ ）
A．-
B．-
C．-
D．-

4. 难度：中等

a是的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＜0
C．f（x）＞0
D．f（x）的符号不确定

5. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]

6. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称

7. 难度：中等

某市某家电制造集团在家电下乡运输中不断优化方案使运输效率（单位时间的运输量）逐步提高，则下列图中能反映实际的运输量Q随时间t变化的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设x₁，x₂是方程ln|x|=m（m是常数）的两根，则x₁+x₂的值为（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．与m有关

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足xf′（x）＜0，又，b=f（ln2），，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

11. 难度：中等

已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x，y）的切线方程为y-y=（x-2）（x²-1）（x-x），那么函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-∞，2]
C．（-∞，-1）和（1，2）
D．[2，+∞）

12. 难度：中等

设集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕为：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3．则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

14. 难度：中等

函数y=x-2sinx在（0，π）上的单调递减区间为    ．

15. 难度：中等

已知命题：“∃x∈[1，3]，使x²+2x-a≥0”为真命题，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），则a的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：|1-|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，问：是否存在实数m，使￢p是￢q的必要而不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若不等式≤m在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的最小值．

19. 难度：中等

如图：三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D为AB的中点，E点在BB₁上且DE=．
（1）求证：AB₁∥平面DEC．
（2）求证：A₁E⊥平面DEC．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，f（x）在点x=0处取得极值，并且在单调区间[0，3]和[5，6]上具有相反的单调性．
（1）求实数b的值；
（2）求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax+3）e^x（x，a∈R）
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在A（1，f（1））处的切线方程．
（2）若函数y=f（x）为单调函数，求实数a的取值范围．
（3）当a=-3时，求f（x）的极小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=+lnx-1．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若a＞0，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（3）若0＜a＜e，g（x）=--lnx．∃x₁∈（0，e]，x₂∈（0，e]，使g（x₁）=f（x₂），求a的取值范围．