2012-2013学年北京市东城区（南片）高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线l经过原点和点（-，1），则它的斜率为（ ）
A．-
B．
C．
D．

2. 难度：中等

不等式2x²-x-1＞0的解集是（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．∪（1，+∞）

3. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，=2，，则实数λ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（ ）
A．4
B．2
C．4
D．3

5. 难度：中等

=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

直线l：y=kx-3k与圆C：x²+y²-4x=0的位置关系是（ ）
A．l与C相交
B．l与C相切
C．l与C相离
D．以上三个选项均有可能

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

10. 难度：中等

设a，b为正实数，下列结论正确的是（ ）
①若a²-b²=1，则a-b＜1；        
②若，则a-b＜1；
③若，则|a-b|＜1；  
④若|a³-b³|=1，则|a-b|＜1．
A．①②
B．②④
C．①③
D．①④

二、填空题

11. 难度：中等

过点（-3，-1），且与直线x-2y=0平行的直线方程为    ．

12. 难度：中等

若x＞0，则函数的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若a₁=，a₁+a₂+a₃=3，则S_n=    ．

14. 难度：中等

过点（-1，6）与圆x²+y²+6x-4y+9=0相切的直线方程是    ．

15. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁+a₃=5，a₂+a₄=4，则a₄+a₆=    ．

16. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（-2，m），m∈R．
（Ⅰ）若，求m的值；
（Ⅱ）若，求m的值．

18. 难度：中等

某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角A的大小．

20. 难度：中等

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x²+y²=1交于P、Q两点，且．
（Ⅰ）求∠PDQ的大小；
（Ⅱ）求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=-n²+20n，n∈N^*．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．