2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．-1

3. 难度：中等

若函数f（x）是幂函数，且满足，则的值为（ ）
A．
B．
C．5
D．-5

4. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．原点对称
C．点（1，0）对称
D．直线x=1对称

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+2x-1在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

6. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

7. 难度：中等

由直线x=-，x=0，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．.
C．
D．1

8. 难度：中等

当x∈（3，4）时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，2]
D．[2，+∞）

9. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=e^sinx（-π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数函数，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数若关于x的函数y=f²（x）-bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数，则f[f（-2）]=    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m的值为    ．

15. 难度：中等

若直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax-1的切线，则a的值为    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量，满足，且，则与的夹角为；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数是偶函数，函数，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

18. 难度：中等

已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²-2x+1）•e^-x（a∈R，e为自然对数的底数）．
（I） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ） 若函数f（x）在[-1，1]上单调递减，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x²+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有实数根．
（1）证明：-3＜c≤-1，且b≥0；
（2）若m是方程f（x）+1=0的一个实数根，判断f（m-4）的符号，并证明你的结论．

21. 难度：中等

（理）已知函数，其中a∈R．
（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²-xlnx+2，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．