2010-2011学年河北省沧州市黄骅中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有下列说法：
（1）a＞b＞0是a²＞b²的充要条件；
（2）a＞b＞0是＜的充要条件；
（3）a＞b＞0是a³＞b³的充要条件．
则其中正确的说法有（ ）
A．0个
B．1 个
C．2 个
D．3 个

2. 难度：中等

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c中，若A=60°，b=1，S_△ABC=，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

已知R为实数集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（∁_RN）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．∅

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为-2，若a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=-82，则a₁+a₄+a₇+…+a₉₇等于（ ）
A．50
B．-50
C．150
D．-82

5. 难度：中等

不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（ ）
A．（0，0）
B．（1，1）
C．（0，2）
D．（2，0）

6. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q=2，a₁+a₂+a₃=21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．42
B．63
C．84
D．168

7. 难度：中等

已知全集U=R，集合，，其中a＞b＞0，则M∩∁_UN（ ）
A．（b，]
B．
C．（-∞，）∪（a，+∞）
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，cos²=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（ ）
A．
B．1
C．6
D．3

10. 难度：中等

已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

11. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（ ）
A．16（1-4^-n）
B．16（1-2^-n）
C．（1-4^-n）
D．（1-2^-n）

12. 难度：中等

已知关于x的方程（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m=0两个根为x₁、x₂，若x₁＜1＜x₂＜3，则m满足（ ）
A．（-2，-1）
B．（1，3）
C．（0，2）
D．（-1，2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的取值范是    ．

14. 难度：中等

如图，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，对于任意大于1的整数n，点（）在直线x-y-=0上，则数列{a_n}的通项公式为    ．

16. 难度：中等

甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的倍，则甲船应沿    方向前进才能尽快追上乙船，相遇时乙船已行驶了    海里．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？

19. 难度：中等

已知不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集是R，求m的范围．

20. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．

21. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

22. 难度：中等

已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．