2012-2013学年河北省邯郸市磁县高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}

2. 难度：中等

函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

3. 难度：中等

若，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，+∞）
D．

4. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

5. 难度：中等

设，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．9
C．12
D．13

6. 难度：中等

判断方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

当a≠0时，函数y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log₂x⊕的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．R

9. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

10. 难度：中等

下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如果奇函数f（x）在（3，7）上是增函数，且f（4）=5，则函数f（x）在（-7，-3）上是（ ）
A．增函数且f（-4）=-5
B．增函数且f（-4）=5
C．减函数且f（-4）=-5
D．减函数且f（-4）=5

12. 难度：中等

下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A．①②④
B．④②③
C．①②③
D．④①②

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x²+2x+1．
（1）求f（x）的解析式，并作出图象；
（2）求f（x）最大值，并写出f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x^m，且f（4）=-．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

20. 难度：中等

不用计算器计算：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）在坐标系内画出函数f（x）大致图象；
（2）分别求出f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

22. 难度：中等

探究函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+（x＞0）在区间______上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+（x＞0）在区间______上递增．当x=______时，y_最小=______．
（2）函数f（x）=x+（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）