2013-2014学年北京信息大学附属中学高三（上）入学数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∩B）=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，4}
D．{1，3，4}

2. 难度：中等

复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

命题“∀x＞0，x²+x＞O“的否定是（ ）
A．∃x＞0，使得x²+x＞0
B．∃x＞0，x²+x≤0
C．∀x＞0，都有x²+x≤0
D．∀x≤0，都有x²+x＞0

4. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知sina=，则cos（π-2a）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则z=3x-2y的最大值为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．3

7. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=cos
C．y=ln
D．y=

8. 难度：中等

若等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中不正确的是（ ）
A．图象C关于直线对称
B．图象C关于点对称
C．函数f（x）在区间内是增函数
D．由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C

10. 难度：中等

函数f（x）=x³-的零点所在区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

二、填空题

11. 难度：中等

阅读右侧程序框图，则输出的数据S为    ．

12. 难度：中等

设x＞0，则函数的最小值是    ．

13. 难度：中等

sin585°的值为    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，则{a_n}的前4项和为     ．

15. 难度：中等

已知向量=（1，1），•=3，，则||=    ，||=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（Ⅰ）求cosA，sinB的值；
（Ⅱ）若，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知f（x）=ax-lnx，a∈R
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．