2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对

2. 难度：中等

在△ABC中，已知a=6，A=60°，B=45°，则b=（ ）
A．2
B．2
C．2
D．16

3. 难度：中等

已知等差数列{ a_n}的前n项和S_n，若a₅+a₄=18，则S₈=（ ）
A．72
B．54
C．36
D．18

4. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．[-1，0]
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

5. 难度：中等

已知-7，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-4，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．±1

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定

7. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤-3或m≥0
B．-3≤m≤0
C．m≥-3
D．m≤-3

8. 难度：中等

设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜3
B．1＜m＜3
C．3＜m＜4
D．4＜m＜6

9. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知x、y满足条件，则z=2x+y的最大值是（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，，则数列{a_n}的通项a_n=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x²-7x+2=0的两个实根，则tanC=    ．

14. 难度：中等

在钝角△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积是    ．

15. 难度：中等

观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有    个小正方形．

16. 难度：中等

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值    ．

17. 难度：中等

若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）则以下命题中正确的是    ．
①{a_2n}是等比数列
②是等比数列
③lga_n是等差数列
④{lga_n²}是等差数列．

三、解答题

18. 难度：中等

（Ⅰ）在等差数列{a_n}中，d=2，n=16，a_n=-10，求a₁及S_n；
（Ⅱ）在等比数列{a_n}中，已知a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，求a₃．

19. 难度：中等

若不等式ax²+bx+c＜0的解集是，求不等式cx²-bx+a＞0的解集．

20. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（I）求角B；
（II）若，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求证数列{a_n+3}为等比数列；
（Ⅲ）令b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．