2011-2012学年浙江省温州市龙湾中学高三（上）开学数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-2x-3＞0}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|x＜-1}
B．{x|x＜-1或x＞3}
C．{x|x＞3}
D．∅

2. 难度：中等

若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（ ）
A．∃x∈R，f（x）＞g（x）
B．有无穷多个x （x∈R ），使得f（x）＞g（x）
C．∀x∈R，f（x）＞g（x）
D．{ x∈R|f（x）≤g（x）}=∅

3. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

4. 难度：中等

函数y=cosx-sinx的图象可由函数的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

5. 难度：中等

已知a=log₂3.6，b=log₄3.2，c=log₄3.6则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

6. 难度：中等

设=4，若在方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）必是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最大值|a²-b|．
其中正确的命题序号是（ ）
A．（3）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（2）（3）

9. 难度：中等

如图，，若，则=（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f （x）≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（ ）
A．
B．（-∞，-2]
C．
D．（-∞，-1]

二、填空题

11. 难度：中等

已知是第三象限角，则    ．

12. 难度：中等

若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x）满足：（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）∀x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为    ．

14. 难度：中等

已知1+sin2θ=-3cos2θ，且，则tanθ=    ．

15. 难度：中等

定义运算a*b为：，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为     ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N^*，则n=    ．

17. 难度：中等

如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，cos B+cos （A-C）=sin C．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 当BC=2时，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

函数部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知实数a满足1＜a≤2，设函数f （x）=x³-x²+ax．
（Ⅰ） 当a=2时，求f （x）的极小值；
（Ⅱ） 若函数g（x）=4x³+3bx²-6（b+2）x （b∈R） 的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于等于10．

22. 难度：中等

已知f（x）定义域为R，满足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f²（3x）+f²（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．