2012-2013学年河南省三门峡市陕州中学高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={3，2^a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2，3，4}
C．{2，3}
D．{2，3，5}

2. 难度：中等

下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=x³
B．y=3^x
C．y=-log₂
D．

3. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．-x+1
B．-x-1
C．x+1
D．x-1

4. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n   
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

5. 难度：中等

在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则AB与CD所成的角的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=，B₁B=BC=1，则面B D₁C与面A D₁D所成二面角的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或-

8. 难度：中等

设a=log₅4，b=（log₅3）²，c=log₄5则（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

设方程x³=2^2-x的解为x，则x所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

10. 难度：中等

P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是，，，则P到A点的距离是（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

11. 难度：中等

过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A．1：2：3
B．1：3：5
C．1：2：4
D．1：3：9

12. 难度：中等

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则的值为（ ）
A．0
B．-2
C．-1
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是    ．

14. 难度：中等

幂函数y=（m²-m+1）x^5m-3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为    ．

15. 难度：中等

一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为    cm²．

16. 难度：中等

下列命题中：
①y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
②已知函数f（x-1）=x²-2x+1．，则f（5）=26；
③当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2）；
④函数的值域是（0，+∞）；
上述命题中的所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

不用计算器求下列各式的值：
（1）+；
（2）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=+的定义域为集合A，B={x|x＜a}
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
（3）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求A∪∁_UB．

19. 难度：中等

设函数．
①求它的定义域；
②判断它的奇偶性；
③求证：．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：
（1）FD∥平面ABC；  
（2）AF⊥平面EDB．

21. 难度：中等

我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．