2012-2013学年湖北省武汉市江夏区部分中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点（2，3，2）关于xoy平面的对称点为（ ）
A．（2，3，-2）
B．（-2，-3，-2）
C．（-2，-3，2）
D．（2，-3，-2）

2. 难度：中等

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人
D．30人，50人，10人

3. 难度：中等

在一个个体数为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

5. 难度：中等

投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

7. 难度：中等

计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（ ）

A．1，3
B．4，1
C．0，0
D．6，0

8. 难度：中等

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（ ）
A．13
B．19
C．20
D．52

10. 难度：中等

数4557，1953，5115的最大公约数为（ ）
A．93
B．31
C．651
D．217

二、填空题

11. 难度：中等

在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
    （结果用数值表示）．

12. 难度：中等

某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽取一个容量为370的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有学生    人．

13. 难度：中等

求过点A（2，4）向圆x²+y²=4所引的切线方程    ．

14. 难度：中等

将十进制数365转为八进制数为    ．

15. 难度：中等

若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是    （写出所有正确答案的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：
（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

17. 难度：中等

下面是一个用基本语句编写的程序，阅读后解决所给出的问题．
（1）该算法程序的功能是什么？
（2）画出该程序相应的程序框图．

18. 难度：中等

已知点P是圆x²+y²=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？并判定此轨迹与圆x²+y²=16的位置关系．

19. 难度：中等

盒子内装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y．试求：（1）x+y是10的倍数的概率．（2）xy是3的倍数的概率．

20. 难度：中等

求与x轴相切，圆心C在直线3x-y=0上，且截直线x-y=0得的弦长为的圆的方程．

21. 难度：中等

已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．