2012-2013学年浙江省杭州市建德市新安江中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，5}，B={4，5}，则∁_U（A∪B）等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，3}
C．{2，4，5}
D．{5}

2. 难度：中等

，则cos（π-α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

3. 难度：中等

函数f（x）=lg（）的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线x=1对称
C．点（1，0）对称
D．原点对称

4. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=20，三角形面积为，A=60°，则 a=（ ）
A．7
B．8
C．5
D．6

5. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

6. 难度：中等

已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（ ）
A．
B．{x|x≤1}
C．
D．

7. 难度：中等

展开式中不含x⁴项的系数的和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=4，BC=，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（ ）
A．最大值为16
B．最小值为4
C．为定值8
D．与P的位置有关

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²+1，g（x）=，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的个数不可能 为（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知，cosB=，若最长边为，则最短边长是    ．

13. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，其中b≠0，则的值为    ．

15. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是    ．

16. 难度：中等

高三（12）班6个学生中有2人穿红色衣服，2人穿蓝色衣服，另外两个分别穿黑色和黄色衣服，6人要排成一排拍照，要求穿同色衣服的学生不相邻，且穿黑色和黄色衣服的两个学生必须相邻，共有    种不同的排法．

17. 难度：中等

在△ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若，则x的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程
（2）若，求的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n ，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2）．
（1）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若c_n=tⁿ[lg（2t）ⁿ+lga_n+2]（0＜t＜1），且数列{c_n} 中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=1+a•+；g（x）=．
（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求M的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x+alnx
（1）当a=-4，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在（0，1）不单调，求a的取值范围；
（3）当t≥1时，f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求a的取值范围．