2011-2012学年湖北省襄阳市田家炳中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（C_UB）={1，3，5，7}，则集合B=（ ）
A．{0，2，4，6，8，10}
B．{0，2，4，6，8，9，10}
C．{2，4，6，8，9，10}
D．{2，4，6，8，10}

2. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）
A．
B．
C．0或
D．或

3. 难度：中等

设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

集合A={y|y=x²，x∈R}，B={（x，y）|y=x+2，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{（-1，2），（2，4）}
B．{（-1，1）}
C．{（2，4）}
D．∅

5. 难度：中等

已知0＜a＜1，b＜-1，函数f（x）=a^x+b的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

设函数，若f（a）＞1，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

8. 难度：中等

已知f（x）=x⁵-ax³+bsinx+2且f（-5）=17，则f（5）的值为（ ）
A．-13
B．13
C．-19
D．19

9. 难度：中等

已知y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象的对称轴是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=1
D．x=-1

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|，若a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（4，+∞）
D．（5，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的值域是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=    ．

13. 难度：中等

函数y=log_0.5²x-log_0.5x+2的单调减区间是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=（x-m）（x-n）+2（其中m＜n），并且α、β（α＜β）是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β 的大小关系可能是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的定义域为R，则实数a的取值范围是    ；
函数f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）2+（）+lg20-lg2-（log₃²）•（log₂³）
（2）（×）⁶+（）-4（）-×8^0.25-（-2005）．

17. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知函数是奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明f（x）在区间[1，4]是减函数
（3）求函数f（x）在区间[1，4]上的最小值．

19. 难度：中等

（1）画出函数y=|x|（x-4）的图象；
（2）利用图象回答：y取何值时：
①只有唯一的x值与之对应？
②有两个x值与之对应？
③有三个x值与之对应？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＜0且有f（xy）=f（x）+f（y）；
（1）求f（1）的值；
（2）求证：0＜x＜1时，f（x）＞0；
（3）判断f（x）的单调性并证明之；
（4）若f（）=2，求不等式f（x）+f（2-x）＜2的解集．