2011-2012学年浙江省嘉兴市八校联考高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin300°的值（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点（），则cosθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数是奇函数的是（ ）
A．y=|sinx|
B．y=cos
C．y=tan
D．y=sin|x|

4. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=sin（x-）的一个单调增区间是（ ）
A．（-，）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，A=45°，则B=（ ）
A．90°
B．60°
C．30°或150°
D．30°

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a²=b²+bc+c²，则A=（ ）
A．120°
B．60°
C．150°
D．30°

8. 难度：中等

函数在区间的简图是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

10. 难度：中等

已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）
A．8
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

下列函数的图象经过平移后能够重合的是（ ）
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=cos²x-sin²x；
③f（x）=sinx； 
④．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

设θ分别是第二象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第    象限．

14. 难度：中等

sin15°cos15°的值等于    ．

15. 难度：中等

已知扇形OAB的中心角是α=60°，所在圆的半径是R=2，该扇形的面积为    ．

16. 难度：中等

已知，那么tanα的值为     ．

17. 难度：中等

定义运算：||=a₁a₄-a₂a₃，将函数f（x）=向左平移m个单位（m＞0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是    ．

18. 难度：中等

若函数f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t，都有，且，则实数m的值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，，求sinα，tan2α的值．

20. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若，求sin2α的值．

21. 难度：中等

若函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x时，求函数f（x）的最大值与最小值．

22. 难度：中等

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ） （0＜φ＜π，ω＞0）过点，函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．

24. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．