2012-2013学年湖南省长沙市浏阳市高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3}
C．{2，3，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

函数f（x）=x³+x-3的实数解所在的区间是（ ）
A．〔0，1〕
B．〔1，2〕
C．〔2，3〕
D．〔3，4〕

3. 难度：中等

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π

4. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

5. 难度：中等

下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．
B．y=3^x
C．y=lg|x|
D．

6. 难度：中等

已知a＞b＞0，则3^a，3^b，4^a的大小关系是（ ）
A．3^a＞3^b＞4^a
B．3^b＜4^a＜3^a
C．3^b＜3^a＜4^a
D．3^a＜4^a＜3^b

7. 难度：中等

已知a＞1，函数y=a^x与y=log_a（-x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．9
C．12
D．13

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=log_ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点    （填点的坐标）

10. 难度：中等

过点P（2，3）与Q（1，5）的直线PQ的倾斜角的正切值为    ．

11. 难度：中等

log₂+log₉27+4log₄16=    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则a的范围为    ．

13. 难度：中等

函数y=x²-4x，其中x∈[-3，3]，则该函数的值域为    

14. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是    ．

15. 难度：中等

若函数y=kx²-4x+k-3对一切实数x都有y＜0，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设U=R，A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x≤3}，求A∩B、A∪B、∁_UA、∁_UB．

17. 难度：中等

（1）求经过点A（2，1），且与直线2x+y-10=0平行的直线l的方程．
（2）求过点B（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程．

18. 难度：中等

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q分别是BC、C₁D₁、AD₁、BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求证：AC⊥EF．

19. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图．如图所示，

（1）求EF与平面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角B-PA-C的大小；
（3）求三棱锥C-BEF的体积．

20. 难度：中等

已知函数 ，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）在（0，1）内，求使关系式成立的实数x的取值范围．

21. 难度：中等

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．
（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？
（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值．