2012-2013学年浙江省温州市苍南县求知中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={x∈R|x²≤4}，A={x∈R||x-1|≤1}的补集∁_UA=（ ）
A．{x∈R|-2＜x＜0}
B．{x∈R|-＜x≤0}
C．{x≤R|-2≤x＜0}
D．{x∈R|-2≤x≤0}

2. 难度：中等

sinπ=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

若复数z满足z（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则为（ ）
A．3+5i
B．3-5i
C．-3+5i
D．-3-5i

4. 难度：中等

如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）

A．6
B．9
C．12
D．18

5. 难度：中等

“a=3”是“直线ax-2y+3a=0与直线（a-1）x+3y+a²-a+3=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

7. 难度：中等

设，是两个非零向量，则下列说法错误的是（ ）
A．若|+|=|-|，则⊥
B．若⊥，则|+|=|-|
C．若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ
D．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[-1，6]
D．

9. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，且|PF₁|=2|PF₂|，cos∠F₁PF₂=-，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，若k＞0则函数y=|f（x）|-3的零点个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

某校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在[70，80）元内的同学有120人，则n的值为    ．

12. 难度：中等

执行程序框图，输出的T=    ．

13. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₅+a₆+a₇=15，那么S₁₁=    ．

14. 难度：中等

甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，现规定a、b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，则称甲和乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为    ．

15. 难度：中等

在边长为的正三角形ABC中，设，则a•b+b•c+c•a=    ．

16. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是    ．

17. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；  
②f（x）在[0，1]上是增函数；
③f（x）在[1，2]上是减函数；
④f（x）关于直线x=1对称．
其中正确判断的序号为    （写出所有正确判断的序号）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，且f（）=-，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=，c=1，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²，数列{b_n}的前n项和T_n=2-b_n．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n²•b_n，证明：当且仅当n≥3，且n∈N⁺时，c_n+1＜c_n．

20. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别是AD₁、BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求PQ与平面BB₁D₁D所成角．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上不单调，求实数a的取值范围；
（3）求所有的实数a，使得f（x）＞0对x∈[-1，1]恒成立．

22. 难度：中等

如图，A，B是焦点为F的抛物线y²=-4x上的两动点，线段AB的中点M在直线x=t（t＜0）上．
（1）当t=-1时，求|FA|+|FB|的值；
（2）记|AB|得最大值为g（t），求g（t）．