2013-2014学年吉林省吉林市普通中学高三（上）开学数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，N={4，5，6}，则（C_UM）∩N=（ ）
A．{0，2，4，6}
B．{4，5，6}
C．{4，6}
D．{0，1，2，3，4，5，6}

2. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．-1-2i
D．-1+2i

3. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（0，2）
C．（l，0）
D．（0，1）

4. 难度：中等

f（x）=tanx+sinx+1，若f（b）=2，则f（-b）=（ ）
A．0
B．3
C．-1
D．-2

5. 难度：中等

如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（ ）
A．i≥10？
B．i≥11？
C．i≤11？
D．i≥12？

6. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③

7. 难度：中等

直线x+y=5和圆O：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交不过圆心
D．相交过圆心

8. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，则tanθ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．34+6
B．6+6+4
C．6+6+4
D．17+6

10. 难度：中等

已知数列{a_n}，，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，3]
B．（-∞，4]
C．（-∞，5）
D．（-∞，6）

11. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数f（x）=的最小值为-1，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=    ．

14. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是    ．

15. 难度：中等

边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为    ．

16. 难度：中等

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
其中正确的说法是    （只填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．

18. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃=7，又a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：

分组	频数	频率
（0，30]	3	0.03
（30，60]	3	0.03
（60，90]	37	0.37
（90，120]	m	n
（120，150]	15	0.15
合计	M	N

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的
坐标系中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；
（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．

20. 难度：中等

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）如果P为线段VC的中点，求证：VA∥平面PBD；
（Ⅱ）如果正方形ABCD的边长为2，求三棱锥A-VBD的体积．

21. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为，求直线AB的方程．

22. 难度：中等

已知x=1是的一个极值点
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．