2012-2013学年河北省衡水市枣强中学高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若图中的直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（ ）
A．k₁＜k₂＜k₃
B．k₃＜k₁＜k₂
C．k₃＜k₂＜k₁
D．k₁＜k₃＜k₂

2. 难度：中等

设集合M={x|x²+x-2＜0，x∈R}，N={x|0＜x≤2}，则M∩N=（ ）
A．（-1，2）
B．（0，1]
C．（0，1）
D．（-2，1]

3. 难度：中等

设平面α丄平面β，直线a⊄β．命题p：“a∥β”命题q：“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

圆x²+y²=4截直线所得的弦长是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

6. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=-xlg（3-x），那么f（1）的值为（ ）
A．0
B．lg3
C．-lg3
D．-lg4

7. 难度：中等

方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）
A．2
B．1
C．4
D．

8. 难度：中等

已知sinθ=，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．-
D．

9. 难度：中等

若平面向量与平面向量的夹角等于，，，则与的夹角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

11. 难度：中等

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

A．y=sin（x）
B．y=sin（x）
C．y=sin（2x）
D．y=sin（2x）

12. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．2π
B．4π
C．6π
D．24π

二、填空题

13. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为    ．

14. 难度：中等

过原点的直线与圆x²+y²+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是    ．

15. 难度：中等

如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为    ．

16. 难度：中等

已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式恒成立的实数a的取值范围是    

三、解答题

17. 难度：中等

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）+cos（x-）．
（1）求f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；
（2）设函数g（x）=（1+sinx）f（x），求g（x）的值域．

19. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面ABCD为菱形，AB=1，AA₁=，∠ABC=60°．
（1）求证：AC丄BD₁
（2）求四面体D₁AB₁C的体积．

20. 难度：中等

在△ABC中，，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求△ABC的面积S；
（2）求的值．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（a_n-l），数列{b_n}满足b_n=（n≥2），b₁=3．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）设数列{c_n} 满足c_n=a_nlog₂（b_n+1），其前n项和为T_n，求T_n．

22. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0；
（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；
（2）求圆C关于直线x-y-3=0的对称的圆方程
（3）从圆C外一点P（x₁，y₁）向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．