2012-2013学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．|a|＞|b|
D．2^a＞2^b

2. 难度：中等

数列的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对

3. 难度：中等

在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A为（ ）
A．
B．
C．
D．或

4. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（ ）
A．0
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

已知数列则是它的（ ）
A．第8项
B．第9项
C．第10项
D．第11项

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₄，a₈是方程x²-4x+3=0的两根，则a₆的值是（ ）
A．
B．
C．
D．±3

7. 难度：中等

下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（ ）
A．lg（x²+1）≥lg2
B．
C．
D．x²+1≥2

8. 难度：中等

若一个等差数列的前3项的和为-36，第2，3，4项的和为-33，S_n是这个数列的前n项和，则当S_n最小时的n=（ ）
A．13
B．14
C．12或13
D．13或14

9. 难度：中等

在△ABC中，=，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

黄金的价格由上午的P₁元/盎司变为下午的P₂元/盎司，某操盘手打算分上、下午两次买入一定数量的黄金，在不考虑价格升降的前提下他有两种方案：方案甲：两次等重量买入．方案乙：两次买入所花的钱数相同．则（ ）
A．方案甲较为划算
B．方案乙较为划算
C．P₁＜P₂时方案乙较为划算
D．P₁＞P₂时甲方案较为划算

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，，则数列{a_n}的通项a_n=    ．

13. 难度：中等

设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是    ．

14. 难度：中等

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}：，+，++，+++，…，那么数列b_n=前n项和为    ．

16. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₃=5，则a₁+2a₅的最小值是    ．

17. 难度：中等

观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有    个小正方形．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当，x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0
（1）求f（x）在[-1，1]上的值域；
（2）c为何值时，ax²+bx+c≤0的解集为R．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

21. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂+a₇=-23，a₃+a₈=-29．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n+b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项之和S_n满足关系式：3tS_n+1-（2t+3）S_n=3t（t＞0，n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}满足，且b₁=1．
（i）求数列{b_n}的通项b_n；
（ii）设T_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求T_n．