2011-2012学年河北省石家庄市高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）
A．预报变量x轴上，解释变量y轴上
B．解释变量x轴上，预报变量y轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上
D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上

2. 难度：中等

下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c＞
B．x＞c
C．c＞b
D．b＞c

3. 难度：中等

已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

6. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ且l⊥m
B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

7. 难度：中等

阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14
B．20
C．30
D．55

8. 难度：中等

当时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（ ）
A．ρ=1
B．ρ=cosθ
C．
D．

10. 难度：中等

直线y=2x+1的参数方程是（ ）
A．（t为参数）
B．（t为参数）
C．（t为参数）
D．（θ为参数）

11. 难度：中等

参数方程（θ为参数）化为普通方程是（ ）
A．2x-y+4=0
B．2x+y-4=0
C．2x-y+4=0，x∈[2，3]
D．2x+y-4=0，x∈[2，3]

12. 难度：中等

若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交过圆心
B．相交而不过圆心
C．相切
D．相离

二、填空题

13. 难度：中等

直线（t为参数）被圆x²+y²=4截得的弦长为    ．

14. 难度：中等

一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问：到2006个圆中有     个实心圆．

15. 难度：中等

点M的直角坐标是，则点M的极坐标为    ．

16. 难度：中等

设z的共轭复数是，若Z+=4，Z•=8，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．

P（K^2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试判断是否成绩与班级是否有关？
参考公式：K²=；n=a+b+c+d．

18. 难度：中等

已知p：方程表示椭圆；q：抛物线y=x²+2mx+1与x轴无公共点，若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

（1）已知z₁=5+10i，z₂=3-4i，=+，求z．
（2）已知（1+2i）=4+3i，求z及．

20. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O₁和⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

21. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，求证：
（1）PC⊥BD；
（2）面PBD⊥面PAC．

22. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．